已知空間三點(diǎn)A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），設(shè)
a
=
AB
，
b
=
AC
，
（1）求
a
和
b
夾角的余弦值；
（2）設(shè)|
c
|=3，
c
∥
BC
，求
c
的坐標(biāo)．
考點(diǎn)：空間向量的數(shù)量積運(yùn)算
專題：空間向量及應(yīng)用
分析：（1）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式即可得出；
（2）設(shè)
c
=（x，y，z），由于|
c
|=3，
c
∥
BC
，可得
x2+y2+z2
=3，存在實(shí)數(shù)λ使得
c
=λ
BC
，即
x=-2λ
y=-λ
z=2λ
．
解答： 解：（1）∵
AB
=（1，1，0），
AC
=（-1，0，2），
∴
a
•
b
=-1+0+0=-1，|
a
|=
2
，|
b
|=
5
．
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
-1
10
=-
10
10
．
（2）
BC
=（-2，-1，2）．
設(shè)
c
=（x，y，z），
∵|
c
|=3，
c
∥
BC
，
∴
x2+y2+z2
=3，存在實(shí)數(shù)λ使得
c
=λ
BC
，即
x=-2λ
y=-λ
z=2λ
，
聯(lián)立解得
x=-2
y=-1
z=2
λ=1
或
x=2
y=1
z=-2
λ=-1
．
∴
c
=±（-2，-1，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式、向量共線定理、模的計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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函數(shù)y=x2-x的圖象與函數(shù)y=
 
的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．

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（1）證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)M；
（2）若直線分別與x軸、y軸的正，負(fù)半軸交于A、B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最小值及此時(shí)直線的方程．

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試比較（n+1）2與3n（n∈N*）的大小，并給出證明（結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法）．

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如圖是各棱長(zhǎng)均相等的正四棱錐表面展開圖，T為QS的中點(diǎn)，則在四棱錐中PQ與RT所成角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：ABCD中，E是AD中點(diǎn)，BE∩AC=F，
AF
=λ
AC
，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），它的一個(gè)頂點(diǎn)為M（0，1），離心率e=
6
3
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=3．求證：直線AB過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖甲，在直角梯形PBCD中，PB∥CD，CD⊥BC，BC=PB=2CD，A是PB的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如圖乙所示），E為BC邊的中點(diǎn)．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）設(shè)PD的中點(diǎn)為F，求證：EF∥平面PAB．

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