分析 (1)利用二倍角,輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)的形式,再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期;
(2)當(dāng)$x∈[{-\frac{π}{3},\frac{π}{3}}]$時(shí),求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍,結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),求出f(x)的最大值和最小值.
解答 解:函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2$\sqrt{3}{cos^2}$x.
化簡(jiǎn)可得:f(x)=sin2x+$\sqrt{3}$$+\sqrt{3}$cos2x=2sin(2x+$\frac{π}{3}$)+$\sqrt{3}$
(1)函數(shù)f(x)的最小正周期T=π.
(2)當(dāng)$x∈[{-\frac{π}{3},\frac{π}{3}}]$時(shí),
那么:2x+$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$,π],
則sin(2x+$\frac{π}{3}$)∈[$-\frac{\sqrt{3}}{2}$,1],
當(dāng)2x+$\frac{π}{3}$=-$\frac{π}{3}$時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值為0.
當(dāng)2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值為2+$\sqrt{3}$.
∴函數(shù)f (x)的最小值為0,最大值為2$+\sqrt{3}$.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用,利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵.屬于中檔題
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | 2 | B. | $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$ | C. | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | D. | $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ |
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A. | x2+(y-1)2=2 | B. | (x-2)2+(y-1)2=2 | C. | x2+(y-1)2=8 | D. | (x-2)2+(y-1)2=8 |
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