Question

9．下列敘述中，正確的個數(shù)是（　�。�
①命題P：“?x∈R，x²-2≥0”的否定形式為￢P：“?x∈R，x²-2＜0”
②雙曲線上任意一點(diǎn)到左右焦點(diǎn)的距離的差等于雙曲線的實軸長
③“m＞n”是“${（\frac{2}{3}）^m}＞{（\frac{2}{3}）^n}$的充分不必要條件；
④命題“若x²-3x-4=0，則x=4”的逆否命題為“x≠4，則x²-3x-4≠0”

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①寫出命題P：“?x∈R，x²-2≥0”的否定形式為￢P即可判斷①的正誤；
②利用雙曲線的定義可判斷②的正誤；
③利用“充分必要條件的概念可判斷③的正誤；
④寫出命題“若x²-3x-4=0，則x=4”的逆否命題，可判斷④的正誤．

解答 解：①命題P：“?x∈R，x²-2≥0”的否定形式為￢P：“?x∈R，x²-2＜0”，故①正確；
②雙曲線上任意一點(diǎn)到左右焦點(diǎn)的距離的差的絕對值等于雙曲線的實軸長，故②錯誤
③“m＞n”不能推出“${（\frac{2}{3}）^m}＞{（\frac{2}{3}）^n}$，反之，也不成立，故“m＞n”是“${（\frac{2}{3}）^m}＞{（\frac{2}{3}）^n}$的既不充分也不必要條件，故③錯誤；
④命題“若x²-3x-4=0，則x=4”的逆否命題為“x≠4，則x²-3x-4≠0”，故④正確；
綜上所述，正確的個數(shù)是2個，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查四種命題間的關(guān)系、全稱命題與特稱命題間的關(guān)系、充分必要條件的概念，屬于中檔題．