Question

4．集合A={x|3-a≤x≤2+a}，B={x|x＜1或x＞6}，
（1）當a=3時，求集合A∩（∁_RB）．
（2）若a＞0，且A∩B=∅，求實數a的取值集合．

Answer 1

分析 （1）由已知中B={x|x＜1或x＞6}，求出C_RB，代入A∩（C_RB）中，由集合交集的定義，即可得到答案；
（2）確定A⊆C_RB，再分類討論，即可求實數a的取值集合．

解答 解：（1）當a=3時，A={x|0≤x≤5}，C_RB={x|1≤x≤6}…（2分）
∴A∩C_RB={x|1≤x≤5}，…（5分）
（2）若a＞0，且A∩B=∅，
∴A⊆C_RB，…（6分）
①當A=∅時，a+2＜3-a，則$0＜a＜\frac{1}{2}$…（7分）
②當A≠∅時，$\left\{\begin{array}{l}a≥\frac{1}{2}\\ 3-a≥1\\ 2+a≤6\end{array}\right.$；$\frac{1}{2}≤a≤2$…（9分）
綜上：實數a的取值集合{a|0＜a≤2}…（10分）

點評 本題考查的知識點是集合的交、并、補集的混合運算，考查了集合的包含關系判斷及應用，是一道綜合題．