4.已知復(fù)數(shù)z=a2-a+ai,若z是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a等于( 。
A.2B.1C.0或1D.-1

分析 由復(fù)數(shù)z=a2-a+ai是純虛數(shù),得實(shí)部等于0且虛部不等于0,求解即可得答案.

解答 解:∵復(fù)數(shù)z=a2-a+ai是純虛數(shù),
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-a=0}\\{a≠0}\end{array}\right.$,解得a=1.
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題.

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15.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z•(1+i)=2i(i是虛數(shù)單位),則|z|=( 。
A.$\sqrt{2}$B.2C.1D.$\sqrt{5}$

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12.若等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1+a3=-2,a2+a4=10,則a5+a7的值是( 。
A.-22B.22C.-46D.46

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19.已知小王定點(diǎn)投籃命中的概率是$\frac{1}{3}$,若他連續(xù)投籃3次,則恰有1次投中的概率是( 。
A.$\frac{4}{9}$B.$\frac{2}{9}$C.$\frac{4}{27}$D.$\frac{2}{27}$

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9.如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AC,BD相交于O點(diǎn),AB=BC=2,異面直線(xiàn)DB與D1C所成的角的余弦值$\frac{\sqrt{10}}{10}$
(Ⅰ)求此長(zhǎng)方體的體積;
(Ⅱ)求截面D1AC和底面ABCD所成二面角(銳角)的余弦值;
(Ⅲ)在棱B1B上找一點(diǎn)P,使得PD⊥平面D1AC.

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16.若sin($\frac{π}{8}$+α)=$\frac{3}{4}$,則cos($\frac{3π}{8}$-α)=(  )
A.-$\frac{3}{4}$B.$\frac{3}{4}$C.-$\frac{\sqrt{7}}{4}$D.$\frac{\sqrt{7}}{4}$

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13.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中x∈R,A>0,ω>0,$-\frac{π}{2}$$<φ<\frac{π}{2}$)的部分圖象如圖所示
(Ⅰ)求A,ω,φ的值;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間.

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14.x,y 滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-2y-2≤0\\ 2x-y+2≥0\end{array}\right.$,若 z=y-ax 取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù) a 的值為( 。
A.$\frac{1}{2}$或-1B.2 或$\frac{1}{2}$C.2 或1D.2 或-1

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