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9．把正整數按“f（x）”型排成了如圖所示的三角形數表，第f（x）行有f（x）個數，對于第f（x）行按從左往右的順序依次標記第1列，第2列，…，第f（x）列（比如三角形數表中12在第5行第4列，18在第6行第3列），則三角形數表中2017在（　�。�
A．第62行第2列B．第64行第64列C．第63行第2列D．第64行第1列

分析 根據已知中的三角形數表，可得前n行共有$\frac{n（n+1）}{2}$個數，先確定2017所在的行數，再由該行數的排列規(guī)律判斷出列數，可得答案．

解答 解：由三角形數表中第n行共有n個數，
故前n行共有1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$個數，
又由$\frac{1}{2}$×63×（63+1）＜2017＜$\frac{1}{2}$×64×（64+1），
第63行的第一個數為$\frac{1}{2}$×63×（63+1）=2016，
故2017在第64行第1列，
故選：D

點評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．

練習冊系列答案
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19．已知向量$\vec a=（{cos\frac{3}{2}x，sin\frac{3}{2}x}），\vec b=（{cos\frac{x}{2}，-sin\frac{x}{2}}）$，且$x∈（{0，\frac{π}{2}}）$．
（1）求$\vec a•\vec b$及$|{\vec a+\vec b}|$；
（2）若$f（x）=\vec a•\vec b-2λ|{\vec a+\vec b}|$的最小值為$-\frac{3}{2}$，求正實數λ的值．

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20．二項式${（{\frac{x}{4}-\frac{2}{{\sqrt{x}}}}）^6}$的展開式中的常數項為15．

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17．下列函數是偶函數的是（　　）
A．y=tan3xB．y=cos2x+1C．y=2sinx-1D．y=2x

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4．（1）化簡：$\frac{{tan（3π-α）cos（2π-α）sin（-α+\frac{3π}{2}）}}{{cos（-α-π）sin（-π+α）cos（α+\frac{5π}{2}）}}$；
（2）已知$tanα=\frac{1}{4}$，求$\frac{1}{{2{{cos}^2}α-3sinαcosα}}$的值．

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14．已知各項為正數的數列{an}，滿足$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}=\frac{1}{{{a_n}+1}}$，n∈N*，其中a1=1，Sn為其前n項的和．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數列$\left\{{\left.{\frac{1}{S_n}}\right\}}\right.$的前n項和Tn．

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1．設數列{an}滿足an+1=an2-nan+1，n=1，2，3，…．
（1）當a1=2時，求a2，a3，a4，并由此猜想出{an}的一個通項公式；
（2）當a1≥3時，用數學歸納法證明對所有n≥1，有an≥n+2．

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18．已知$f（x）=a{sin^3}x+b\root{3}{x}{cos^3}x+4（a，b∈R），且f（sin10°）=5$，則f（cos100°）=3．

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19．若定義在R上的函數y=f（x）滿足：對于任意實數x，y，總有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）恒成立，我們稱f（x）為“類余弦型”函數．
（1）已知f（x）為“類余弦型”函數，且$f（1）=\frac{5}{4}$，求f（0）和f（2）的值；
（2）在（1）的條件下，定義數列an=2f（n+1）-f（n）（n=1，2，3…），求${log_2}\frac{a_1}{3}+{log_2}\frac{a_2}{3}+…+{log_2}\frac{{{a_{2017}}}}{3}$的值；
（3）若f（x）為“類余弦型”函數，且對于任意非零實數t，總有f（t）＞1，證明：函數f（x）為偶函數；設有理數x1，x2滿足|x1|＜|x2|，判斷f（x1）和f（x2）的大小關系，并證明你的結論．

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