已知實數(shù)a，b，c，d∈R，求證：
a2+b2
•
c2+d2
≥ac+bd．
考點：綜合法與分析法(選修）
專題：證明題,分析法
分析：分類討論，利用分析法進行證明即可．
解答： 證明：ac+bd≤0，不等式成立；
若ac+bd＞0，欲證
a2+b2
•
c2+d2
≥ac+bd，
只需證（a2+b2）•（c2+d2）≥a2c2+b2d2+2abcd，
只需證a2c2+a2d2+b2c2+b2d2≥a2c2+b2d2+2abcd，
即a2d2+b2c2≥2abcd，因上式成立，
故原結(jié)論正確．
點評：本題考查不等式的證明，考查分析法，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題：
（1）?x∈R，2x-1＞0
（2）?x∈N*，（x-1）2＞0
（3）?x∈R，lgx＜1
（4）若p：
1
x-1
＞0，則?p：
1
x-1
≤0，
（5）?x∈R，sinx≥1
其中真命題個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意x、y∈R，都有f（x）+f（y）=f（x+y），f（1）=-2且當x＞0時，都有f（x）＜0．
（1）求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（100）；
（2）求證：f（x）在R上單調(diào)遞減．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等式
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，若
8+
a
t
=8
a
t
（a，t均為正實數(shù)），類比以上等式，可推測a，t的值，則a-t=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其焦點，則以PF1為直徑的圓與圓x2+y2=a2的位置關(guān)系為（　�。�
A、相交B、內(nèi)切C、內(nèi)含D、不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，底面ABCD是正方形，SD=AD，SD⊥底面ABCD，M為SC中點．求直線DM與SB所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A．
（1）求實數(shù)b的值；
（2）已知圓P經(jīng)過A點且始終與拋物線C的準線相切，求圓P的圓心的軌跡方程，并說明其是什么曲線？．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點都在橢圓
x2
20
+
y2
16
=1上，點A的坐標為（0，4），若△ABC的重心是橢圓的右焦點，求直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，任意輸入一次x（0≤x≤1）與y（0≤y≤1），則能輸出數(shù)對（x，y）的概率為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、
2
3
D、
3
4

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