Question

11．如圖1：已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，有一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿正方形的邊運(yùn)動(dòng)，路線是B→C→D→A．設(shè)點(diǎn)M經(jīng)過的路程為x，△ABM的面積為S．

（1）求函數(shù)S=f（x）的解析式及其定義域；
（2）在圖2中畫出函數(shù)S=f（x）的圖象．

Answer 1

分析 （1）由題意，當(dāng)M從B到C過程，三角形ABM的面積為S隨x的增大而增大，當(dāng)M從C到D過程，三角形ABM的面積為S隨x的增大而不變，當(dāng)M從D到A過程，三角形ABM的面積為S隨x的增大而減�。�分段函數(shù)，可得解析式及其定義域．
（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式，求值域，作圖即可．

解答 解：（1）由題意，當(dāng)M從B到C時(shí)，${S}_{△AMB}=\frac{1}{2}AB•x$=x，（0≤x≤2）
當(dāng)M從C到D時(shí)，S_△ABM=$\frac{1}{2}$AB•BC=2（2＜x≤4），
當(dāng)M從D到A時(shí)，S_△ABM=$\frac{1}{2}$AB•（6-x）=6-x（4＜x≤6），
函數(shù)S=f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，（0≤x≤2）}\\{2，（2＜x≤4）}\\{6-x，（4＜x≤6）}\end{array}\right.$
其定義域?yàn)閧x|0≤x≤6}．
（2）由（1）的解析式可得：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）=x，值域?yàn)閇0，2]，
當(dāng)2＜x≤4時(shí)，f（x）=2，值域?yàn)閧2}
當(dāng)4＜x≤6時(shí)，f（x）=6-x，值域?yàn)閇0，2）．
故圖象如下：

點(diǎn)評(píng) 本題考查了實(shí)際問題中的分段函數(shù)的解析式的求法和圖象的畫法．屬于中檔題．