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17．已知數列{an}中，前n項和為Sn，且${S_n}=\frac{n+2}{3}{a_n}$，則$\frac{a_n}{{{a_{n-1}}}}$的最大值為（　�。�
A．-3B．-1C．3D．1

分析 利用遞推關系可得$\frac{a_n}{{{a_{n-1}}}}$=$\frac{n+1}{n-1}$=1+$\frac{2}{n-1}$，再利用數列的單調性即可得出．

解答 解：∵${S_n}=\frac{n+2}{3}{a_n}$，∴n≥2時，an=Sn-Sn-1=$\frac{n+2}{3}$an-$\frac{n+1}{3}$an-1，化為：$\frac{a_n}{{{a_{n-1}}}}$=$\frac{n+1}{n-1}$=1+$\frac{2}{n-1}$，
由于數列$\{\frac{2}{n-1}\}$單調遞減，可得：n=2時，$\frac{2}{n-1}$取得最大值2．
∴$\frac{a_n}{{{a_{n-1}}}}$的最大值為3．
故選：C．

點評 本題考查了數列遞推關系、數列的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．向量$\overrightarrow{a}$=（-1，1），$\overrightarrow$=（1，0），若（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥（2$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$），則λ=3．

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8．設f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3{e}^{x-1}，x＜2}\\{lo{g}_{2}（{x}^{2}-1），x≥2}\end{array}\right.$，則不等式f（x）＜3的解集為（　�。�
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5．“l(fā)og2a＞log2b”是“${（{\frac{1}{3}}）^a}＜{（{\frac{1}{3}}）^b}$”的（　�。�
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C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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①若A（-1，3），B（1，0），則有d（A，B）=5．
②到原點的“折線距離”等于1的所有點的集合是一個圓．
③若C點在線段AB上，則有d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）．
④到M（-1，0），N（1，0）兩點的“折線距離”相等的點的軌跡是直線x=0．
真命題的個數為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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9．雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的焦距是4，離心率是2．

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6．若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足：$\overrightarrow{a}$2=（5$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$，則cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞的最小值為$\frac{4}{5}$．

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7．拋物線y2=2x的準線方程為（　�。�
A．x=-1B．x=-$\frac{1}{2}$C．x=-$\frac{1}{4}$D．x=$\frac{1}{2}$

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