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20．若${（3x-\frac{1}{{\sqrt{x}}}）^n}（n∈N*）$的展開式中各項系數和為64，則其展開式中的常數項為（　�。�
A．540B．-540C．135D．-135

分析 由題意令x=1，則2n=64，解得n，再利用通項公式即可得出．

解答 解：由題意令x=1，則2n=64，解得n=6．
∴$（3x-\frac{1}{\sqrt{x}}）^{6}$的通項公式為：Tr+1=${∁}_{6}^{r}$（3x6-r）$（-\frac{1}{\sqrt{x}}）^{r}$=（-1）r${∁}_{6}^{3}$36-r${x}^{6-\frac{3r}{2}}$，
令6-$\frac{3r}{2}$=0，解得r=4．
∴常數項=${∁}_{6}^{4}$×32=135．
故選：C．

點評 本題考查了二項式定理的通項公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現該算法的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=3，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（　�。�
A．8B．17C．29D．83

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．（1）已知實數a，b，c滿足a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值；
（2）已知正數a，b，c滿足a+b+c=1，求證：$（{a+\frac{1}{a}}）（{b+\frac{1}}）（{c+\frac{1}{c}}）≥\frac{1000}{27}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知函數f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-2x，g（x）=alnx．
（1）討論函數y=f（x）-g（x）的單調區(qū)間
（2）設h（x）=f（x）-g（x），若對任意兩個不等的正數x1，x2，都有$\frac{{h（{x_1}）-h（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞2恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．已知向量$\vec a$與$\vec b$的夾角為$\frac{2π}{3}$，$|\vec a|=\sqrt{2}$，則$\vec a$在$\vec b$方向上的投影為$-\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．把函數f（x）=2sin（x+2φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象向左平移$\frac{π}{2}$個單位長度之后，所得圖象關于直線$x=\frac{π}{4}$對稱，且f（0）＜f（$\frac{π}{2}$-φ），則φ=（　�。�
A．$\frac{π}{8}$B．$\frac{3π}{8}$C．$-\frac{π}{8}$D．$-\frac{3π}{8}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．為了分析某個高三學生的學習狀態(tài)，對其下一階段的學習提供指導性建議．現對他前7次考試的數學成績x、物理成績y進行分析．下面是該生7次考試的成績．
數學108103137112128120132
物理74718876848186
（Ⅰ）他的數學成績與物理成績哪個更穩(wěn)定？請給出你的說明；
（Ⅱ）已知該生的物理成績y與數學成績x是線性相關的，求物理成績y與數學成績x的回歸直線方程
（Ⅲ）若該生的物理成績達到90分，請你估計他的數學成績大約是多少？
（附：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知函數g（x）=ex（x+1）．
（1）求函數g（x）在（0，1）處的切線方程；
（2）設x＞0，討論函數h（x）=g（x）-a（x3+x2）（a＞0）的零點個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓Ω：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直線l：y=2上的點和橢圓Ω上的點的距離的最小值為1．
（Ⅰ） 求橢圓Ω的方程；
（Ⅱ） 已知橢圓Ω的上頂點為A，點B，C是Ω上的不同于A的兩點，且點B，C關于原點對稱，直線AB，AC分別交直線l于點E，F．記直線AC與AB的斜率分別為k1，k2
①求證：k1•k2為定值；
②求△CEF的面積的最小值．

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