【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為，斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點(diǎn)A、B．

（1）求橢圓M的方程；

（2）設(shè)P（﹣2，0），直線PA與橢圓M的另一個交點(diǎn)為C，直線PB與橢圓M的另一個交點(diǎn)為D，若C、D與點(diǎn)共線，求斜率k的值．

【答案】（1） （2）2

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的離心率公式即可求得的值，即可求得的值，求得橢圓方程；

（2）求得直線的方程，代入橢圓方程，即可根據(jù)韋達(dá)定理即可求得點(diǎn)坐標(biāo)，同理求得點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得與共線，根據(jù)向量的共線定理，即可求得直線的斜率．

解：（1）由題意可知：，則，

橢圓的離心率，則，

，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

（2）設(shè)，，，，

設(shè)直線的斜率，直線的方程為，

聯(lián)立，消去整理得

，

由代入上式得，整理得，

，，則，

則，同理可得：，

由，則，，

由、與點(diǎn)共線可得與共線，

則，

整理得，

則直線的斜率，

的值為2．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）

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B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油

D. 某城市機(jī)動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油

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【題目】已知二次函數(shù)和.

（1）為偶函數(shù)，試判斷的奇偶性；

（2）若方程有兩個不相等的實(shí)根，當(dāng)時判斷在上的單調(diào)性；

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【題目】已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,且過坐標(biāo)原點(diǎn)O,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,點(diǎn)()在二次函數(shù)的圖象上.

(1)求數(shù)列的表達(dá)式;

(2)設(shè)(),數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若對恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(3)在數(shù)列中是否存在這樣的一些項(xiàng),,,,…,…(),這些項(xiàng)能夠依次構(gòu)成以為首項(xiàng),q(,)為公比的等比數(shù)列?若存在,寫出關(guān)于k的表達(dá)式;若不存在,說明理由.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,對于點(diǎn),定義變換:將點(diǎn)變換為點(diǎn),使得其中.這樣變換就將坐標(biāo)系內(nèi)的曲線變換為坐標(biāo)系內(nèi)的曲線.則四個函數(shù),,,在坐標(biāo)系內(nèi)的圖象,變換為坐標(biāo)系內(nèi)的四條曲線（如圖）依次是

A. ②,③,①,④B. ③,②,④,①C. ②,③,④,①D. ③,②,①,④

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【題目】設(shè)是各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和，給出如下兩個命題上：命題p：是等差數(shù)列；命題q：等式對任意恒成立，其中k，b是常數(shù).

（1）若p是q的充分條件，求k，b的值；

（2）對于（1）中的k與b，問p是否為q的必要條件，請說明理由；

（3）若p為真命題，對于給定的正整數(shù)n和正數(shù)M，數(shù)列滿足條件，試求 的最大值.

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【題目】德陽中學(xué)數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)共開設(shè)有初等代數(shù)、初等幾何、初等數(shù)論和微積分初步共四門課程，要求初等代數(shù)、初等幾何都要合格，且初等數(shù)論和微積分初步至少有一門合格，則能取得參加數(shù)學(xué)競賽復(fù)賽的資格，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)報(bào)名參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，每一位同學(xué)對這四門課程考試是否合格相互獨(dú)立，其合格的概率均相同，（見下表），且每一門課程是否合格相互獨(dú)立，

課 程

初等代數(shù)

初等幾何

初等數(shù)論

微積分初步

合格的概率





（1）求甲同學(xué)取得參加數(shù)學(xué)競賽復(fù)賽的資格的概率；

（2）記表示三位同學(xué)中取得參加數(shù)學(xué)競賽復(fù)賽的資格的人數(shù)，求的分布列及期望．

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【題目】已知函數(shù)f（x）.

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（2）若曲線y=f（x）與直線y＝b（b∈R）有3個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

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【題目】已知中心在原點(diǎn)的橢圓和拋物線有相同的焦點(diǎn)，橢圓過點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)．

求橢圓和拋物線的方程；

設(shè)點(diǎn)P為拋物線準(zhǔn)線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)．

設(shè)直線PA，PB的斜率分別為，，求證：為定值；

若直線AB交橢圓于C，D兩點(diǎn)，，分別是，的面積，試問：是否有最小值？若有，求出最小值；若沒有，請說明理由．

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