7．如圖，圓O的半徑為定長r，A是圓O內(nèi)的一定點，P為圓上任意 一點，線段AP的垂直平分線l和半徑OP相交于點Q，當點P在圓周上運動時，點Q的軌跡是（　�。�
A．直線B．圓C．橢圓D．雙曲線

分析 由線段AP的垂直平分線l與半徑OP相交于點Q，可得QA=QP，進而可得OQ+QA=r，從而曲線是以A、O為焦點，長軸長為r的橢圓．

解答 解：由題意：QA=QP，
∵OP=OQ+QP=r，
∴OQ+QA=r．A是圓O內(nèi)的一定點，r＞|OA|，
故曲線是以A、O為焦點，長軸長為r的橢圓，
故選：C．

點評 本小題主要考查橢圓的定義、軌跡方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．熟練掌握橢圓的定義及圓與直線的性質(zhì)是解決問題的關鍵．屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．直線$y=-\frac{{\sqrt{3}}}{3}x+1$和x軸，y軸分別交于點A，B，以線段AB為一邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC，則點C的坐標為$（{\sqrt{3}，2}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．將號碼分別為1，2，3，4的四個小球放入一個袋中，這些小球僅號碼不同，其余完全相同，甲從袋中摸出一個小球，其號碼為a，放回后，乙從此袋中再摸出一個小球，其號碼為b，則使不等式a-2b+4＜0成立的事件發(fā)生的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{3}{16}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．集合A=（2，3]，B=（1，3），C=[m，+∞），全集為R．
（1）求（∁RA）∩B；
（2）若（A∪B）∩C≠∅，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=alnx-bx2，a，b∈R．若f（x）在x=1處與直線y=-$\frac{1}{2}$相切．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）在[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：
x01234
y13579
則y與x的線性回歸方程=x+必過點（2，5）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．設函數(shù)f（x）=mx2-mx-1，g（x）=$\frac{f（x）}{x-1}$．
（1）若對任意x∈[1，3]，不等式f（x）＜5-m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當m=-$\frac{1}{4}$時，確定函數(shù)g（x）在區(qū)間（3，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．設$f（x）=2cos（ωx-\frac{π}{6}）sinωx-\frac{1}{2}cos（2ωx+π）$，其中ω＞0．
（1）求函數(shù)y=f（x）的值域；
（2）若y=f（x）在區(qū)間$[{-\frac{3π}{4}，\frac{π}{2}}]$上為增函數(shù)，求ω的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．（文科）已知函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$），x∈R
（1）求它的振幅、周期和初相；
（2）求f（$\frac{4π}{3}$）的值；
（3）求函數(shù)的最大值，最小值以及取得最大最小值時的x的取值；
（4）求它的增區(qū)間．

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