Question

7．已知$cos（\frac{3}{2}π+α）={log_8}\frac{1}{4}$，且$α∈（-\frac{π}{2}，0）$，求tan（2π-α）的值．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式和對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出sinα，
再利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求出cosα和tanα的值．

解答 解：∵$cos（\frac{3}{2}π+α）={log_8}\frac{1}{4}$，且
$cos（\frac{3}{2}π+α）=sinα$，${log_8}\frac{1}{4}=-\frac{2}{3}$，
∴$sinα=-\frac{2}{3}$；
又∵α∈（-$\frac{π}{2}$，0），
∴$cosα=\frac{{\sqrt{5}}}{3}$，
∴tan（2π-α）=-tanα
=-$\frac{sinα}{cosα}$
=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．