【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，.

（1）求三棱柱的體積；

（2）若點(diǎn)M是棱AC的中點(diǎn)，求直線與平面ABC所成的角的大小.

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝60°，BB1＝3，AB＝4，BC＝4．能求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積．

（2）點(diǎn)M是棱AC的中點(diǎn)，B1M在平面ABC的射影為直線MB，則∠B1MB就是直線B1M與平面ABC所成的角的大小，由此能求出直線B1M與平面ABC所成的角的大小．

（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，

∠ABC＝60°，BB1＝3，AB＝4，BC＝4．

∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積：

V12．

（2）點(diǎn)M是棱AC的中點(diǎn)，

B1M在平面ABC的射影為直線MB，

則∠B1MB就是直線B1M與平面ABC所成的角的大小，

tan∠B1MB，

∴∠B1MB＝arctan．

∴直線B1M與平面ABC所成的角的大小為arctan．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. （-3，-1）∪[0，+∞） B. （-3，-1]∪[0，+∞）

C. （-3，-1）∪（0，+∞） D. （-3，-1]∪（0，+∞）

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學(xué)時(shí)數(shù)

男性

18

12

9

9

6

4

2

女性

2

4

8

2

7

13

4

（1）根據(jù)上表估計(jì)男性客戶購(gòu)買該課程學(xué)時(shí)數(shù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）；

（2）從這100位客戶中，對(duì)購(gòu)買該課程學(xué)時(shí)數(shù)在20以下的女性客戶按照分層抽樣的方式隨機(jī)抽取7人，再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取2人，求這2人購(gòu)買的學(xué)時(shí)數(shù)都不低于15的概率．

（3）將購(gòu)買該課程達(dá)到25學(xué)時(shí)及以上者視為“十分愛好該課程者”，25學(xué)時(shí)以下者視，為“非十分愛好該課程者”．請(qǐng)根據(jù)已知條件完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有99．9%的把握認(rèn)為“十分愛好該課程者”與性別有關(guān)？

非十分愛好該課程者

十分愛好該課程者

合計(jì)

男性

女性

合計(jì)

100

附：，

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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【題目】下列命題中，錯(cuò)誤的是（ ）

A.一條直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面

B.平行于同一平面的兩個(gè)不同平面平行

C.若直線不平行平面，則在平面內(nèi)不存在與平行的直線

D.如果平面不垂直平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

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（2）證明：

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（1）求橢圓C的離心率；

（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1）時(shí)，求直線PM與直線PN的斜率之和．

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（2）若是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且(是坐標(biāo)原點(diǎn)），試問：點(diǎn)到直線的距離是否為定值？若是，試求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（1）求證：AB∥EF；

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