Question

8．已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)（8，0）的距離是M到點(diǎn)（2，0）的距離的兩倍，其軌跡與圓x²+y²-8x-8y+16=0相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度是（　　）

• A． 4$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{14}$
• D． 2$\sqrt{14}$

Answer 1

分析 設(shè)M（x，y），由題意列出含有M點(diǎn)坐標(biāo)的等式，整理后可得M的軌跡，化已知圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，作出圖形，數(shù)形結(jié)合求得線段AB的長(zhǎng)度．

解答 解：設(shè)M（x，y），由題意，得$\sqrt{（x-8）^{2}+{y}^{2}}=2\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}$
整理得x²+y²=16．
由圓C：x²+y²-8x-8y+16=0，得（x-4）²+（y-4）²=16，
如圖，OA=OB=4，∴AB=$4\sqrt{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，考查了兩圓間位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．