Question

13．若f（x）為偶函數(shù)，且當x∈[0，+∞）時，f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{sin\frac{π}{2}x（{0≤x≤1}）}\\{{x^2}+lnx（{x＞1}）}\end{array}}$，則不等式f（x-1）＜1的解集為（　�。�

• A． {x|0＜x＜2}
• B． {x|-1＜x＜1}
• C． {x|0＜x＜1}
• D． {x|-2＜x＜2}

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)的單調(diào)性以及圖象的對稱性可得-1＜x-1＜1，由此求得x的范圍．

解答 解：∵f（x）為偶函數(shù)，且當x∈[0，+∞）時，f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{sin\frac{π}{2}x（{0≤x≤1}）}\\{{x^2}+lnx（{x＞1}）}\end{array}}$，
故f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，在（-∞，0]上單調(diào)遞減．
則由不等式f（x-1）＜1，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得|x-1|＜1，即-1＜x-1＜1，求得0＜x＜2，
故選：A．

點評 本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．