Question

12．如圖，球面上有A，B，C三點，∠ABC=90°，BA=BC=2，球心O到平面ABC的距離為$\sqrt{2}$，則球的體積為$\frac{32}{3}$π．

Answer 1

分析 由題意可知球心到平面ABC的距離為$\sqrt{2}$，正好是球心到AC的中點的距離，可求出球的半徑，然后求球的表面積．

解答 解：由題意，∠ABC=90°，BA=BC=2，AC=2$\sqrt{2}$，
球心到平面ABC的距離為$\sqrt{2}$，正好是球心到AC的中點的距離，
所以球的半徑是：2，
球的體積是：$\frac{4}{3}π•{2}^{3}$=$\frac{32}{3}$π，
故答案為：$\frac{32}{3}$π．

點評 本題考查球的內(nèi)接體問題，考查學(xué)生空間想象能力，是中檔題．確定三角形ABC的形狀以及利用球半徑與球心O到平面ABC的距離的關(guān)系，是解好本題的前提．