Question

6．$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$為單位向量，若$|\overrightarrow{a}-4\overrightarrow|=3\sqrt{2}$，則$|\overrightarrow{a}+4\overrightarrow|$=4．

Answer 1

分析 根據(jù)單位向量和平面向量的數(shù)量積，利用模長公式求出8$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的值，再計算$|\overrightarrow{a}+4\overrightarrow|$的值．

解答 解：$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$為單位向量，且$|\overrightarrow{a}-4\overrightarrow|=3\sqrt{2}$，
∴${（\overrightarrow{a}-4\overrightarrow）}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-8$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+16${\overrightarrow}^{2}$=1-8$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+16=18，
∴8$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=-1；
∴${（\overrightarrow{a}+4\overrightarrow）}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+8$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$+16${\overrightarrow}^{2}$=1-1+16=16，
∴$|\overrightarrow{a}+4\overrightarrow|$=4．
故答案為：4．

點評 本題考查了單位向量和平面向量的數(shù)量積與模長公式的應用問題，是基礎題目．