Question

17．若的（x²+a）（x-$\frac{1}{x}$）¹⁰展開式中x⁶的系數(shù)為-30，則常數(shù)a=（　�。�

• A． -4
• B． -3
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 求出（x-$\frac{1}{x}$）¹⁰展開式中含x⁴項、x⁶項的系數(shù)，
從而得出（x²+a）（x-$\frac{1}{x}$）¹⁰的展開式中x⁶的系數(shù)，再列方程求出a的值．

解答 解：（x-$\frac{1}{x}$）¹⁰展開式的通項公式為：
T_r+1=${C}_{10}^{r}$•x^10-r•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=（-1）^r•${C}_{10}^{r}$•x^10-2r；
令10-2r=4，解得r=3，所以x⁴項的系數(shù)為-${C}_{10}^{3}$=-120；
令10-2r=6，解得r=2，所以x⁶項的系數(shù)為${C}_{10}^{2}$=45；
所以（x²+a）（x-$\frac{1}{x}$）¹⁰的展開式中x⁶的系數(shù)為：
-120+45a=-30，
解得a=2．
故選：C．

點評 本題考查了利用二項展開式的通項公式求二項展開式的特定項問題問題，是基礎(chǔ)題．