Question

10．某小學(xué)為了解本校某年級(jí)女生的身高情況，從本校該年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選出100名女生并統(tǒng)計(jì)她們的身高（單位：cm），得到如圖頻率分布表：

分組（身高）	[125，130）	[130，135）	[135，140）	[140，145]

（Ⅰ）用分層抽樣的方法從身高在[125，130）和[140，145]的女生中共抽取6人，則身高在[125，130）的女生應(yīng)抽取幾人？
（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的6人中，再隨機(jī)抽取2人，求這2人身高都在[125，130）內(nèi)的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）按照分層抽樣的方法按比例求出身高在[125，130）的女生應(yīng)抽取幾人；
（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的6名女生中，有4人身高在[125，130）中，2人身高在[140，145]中，問題為古典概型，列舉基本事件，即可求出概率．

解答 解：（Ⅰ）身高在[125，130）內(nèi)的女生應(yīng)該抽取$\frac{20}{20+10}×6=4$人．
（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的6名女生中，有4人身高在[125，130）中，2人身高在[140，145]中，記身高在[125，130）中的4人分別為a，b，c，d，身高在[140，145]中的2人分別為A，B．從這6人中隨機(jī)抽取2人，基本事件包含（a，b），（a，c），（a，d），（a，A），（a，B），（b，c），（b，d），（b，A），（b，B），（c，d），（c，A），（c，B），（d，A），（d，B），（A，B），共有15個(gè)基本事件．
其中2人身高都在[125，130）內(nèi)的情況有6種，
則2人身高都在[125，130）內(nèi)的概率為$P=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的基礎(chǔ)知識(shí)，分層抽樣，古典概型求解．融合了基本知識(shí)，難度不大，但是好題．