Question

【題目】在所有棱長都相等的三棱錐中，D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，下列四個命題：

（1）平面PDF；（2）平面；

（3）平面平面；（4）平面平面．

其中正確命題的序號為________．

A.（2）（3）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（1）（4）

Answer 1

【答案】C

【解析】

（1）根據三角形中位線得，根據線面平行判定定理可知（1）正確；

（2）根據位置關系可知與平面相交，（2）錯誤；

（3）假設垂直關系成立，根據面面垂直的性質可證得平面，由線面垂直性質得到，根據等腰三角形三線合一可得，則，不成立可知假設錯誤，故（3）錯誤；

（4）根據線面垂直的判定定理可證得平面，由面面垂直判定定理可證得結論，知（4）正確.

（1）分別為中點

平面，平面 平面，（1）正確；

（2），平面 平面，（2）正確；

（3）假設平面平面

，為中點 ，又

平面平面，平面 平面

平面

，為中點 ，顯然不成立

故假設錯誤，（3）錯誤；

（4）三棱錐所有棱長都相等

又，為中點 ，

平面， 平面

又平面 平面平面，（4）正確