Question

【題目】如圖，一個(gè)粒子從原點(diǎn)出發(fā)，在第一象限和兩坐標(biāo)軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒時(shí)它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，接著它按圖所示在軸、軸的垂直方向上來回運(yùn)動(dòng)，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位長度，那么，在2018秒時(shí)，這個(gè)粒子所處的位置在點(diǎn)______.

Answer 1

【答案】

【解析】

分析粒子在第一象限的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得到數(shù)列{an}通項(xiàng)的遞推關(guān)系式an-an-1=2n，利用累加法求出an=n(n+1)，由44×45=1980知，運(yùn)動(dòng)了1980秒時(shí)粒子到點(diǎn)A44(44，44)，對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的探索知：A1，A2，…，An中，奇數(shù)點(diǎn)處向下運(yùn)動(dòng)，偶數(shù)點(diǎn)處向左運(yùn)動(dòng)，由此可求得結(jié)果.

如圖，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到A1，A2，…，An時(shí)所用的間分別為a1，a2，…，an，

則a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，an-an-1=2n，

將a2-a1=2×2，a3-a2=2×3，a4-a3=2×4，…，an-an-1=2n相加得：an-a1=2(2+3+4+…+n)=n2+n-2，則an=n(n+1)，由44×45=1980，故運(yùn)動(dòng)了1980秒時(shí)它到點(diǎn)A44(44，44)，

又由運(yùn)動(dòng)規(guī)律知：A1，A2，…，An中，奇數(shù)點(diǎn)處向下運(yùn)動(dòng)，偶數(shù)點(diǎn)處向左運(yùn)動(dòng)，

故粒子到達(dá)A44(44，44)時(shí)向左運(yùn)動(dòng)38秒即運(yùn)動(dòng)了2018秒到達(dá)點(diǎn)(6，44)，

則所求點(diǎn)應(yīng)為(6，44).

故答案為：.