Question

10．已知A={x||3x-4|＞2}，$B=\left\{{\left.x\right|\frac{1}{{{x^2}-x-2}}＞0}\right\}$，C={x|（x-a）（x-a-1）≥0}，p：x∈∁_RA，q：x∈∁_RB，r：x∈C
（1）p是q的什么條件？
（2）若r是p的必要非充分條件，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）分別求出p，q成立的x的范圍，根據(jù)集合的包含關(guān)系以及充分必要條件的定義判斷即可；
（2）解關(guān)于r的不等式，根據(jù)充分必要條件的定義得到關(guān)于a的不等式，解出即可．

解答 解：（1）由|3x-4|＞2得3x-4＞2或3x-4＜-2，
即x＞2或x＜$\frac{2}{3}$，即p：$\frac{2}{3}$≤x≤2
由q：$\frac{1}{{x}^{2}-x-2}$＞0得x²-x-2＞0得x＞2或x＜-1，即q：-1≤x≤2，
則p是q的充分不必要條件．
（2）由（x-a）（x-a-1）≥0得x≤a或x≥a+1，即r：x≤a或x≥a+1，
若r是p的必要非充分條件，
即a≥2或a+1≤$\frac{2}{3}$，
即a≥2或a≤-$\frac{1}{3}$，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥2或a≤-$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道中檔題．