Question

18．設(shè)$f（x）=\sqrt{3}sinωx-cosωx（ω＞0）$的最小正周期為π，則f（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

• A． $（-\frac{π}{2}，0）$
• B． $（-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}）$
• C． $（\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}）$
• D． $（\frac{π}{2}，π）$

Answer 1

分析 利用輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，根據(jù)函數(shù)的最小正周期求解ω，將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的減區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

解答 解：函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sinωx-cosωx（ω＞0）$
化解可得：f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{6}$）
∵最小正周期為π，即T=$\frac{2π}{ω}=π$，
∴ω=2．
則f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）
由$\frac{π}{2}≤2x-\frac{π}{6}≤\frac{3π}{2}$可得$\frac{π}{3}≤x≤\frac{5π}{6}$．
∴f（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間（$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$）．
故選C．

點評 本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，利用根據(jù)周期求解出解析式是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．