Question

6．已知實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1≤0}\\{x-y+1≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，則z=2x+3y點的最大值是13．

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最大值即可．

解答 解：畫出不等式組約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1≤0}\\{x-y+1≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域如圖所示，由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得A（2，3）．
目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的幾何意義是直線y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3}z$在y軸上的截距的3倍，
易知目標(biāo)函數(shù)在點A（2，3）處取得最大值，故z的最大值為：13．
故答案為：13．

點評 本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，目標(biāo)函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．