20．在△ABC中，A=2B，sinB=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
（I）求cosA的值．
（II）若b=2，求邊a，c的長．

分析 （I）根據(jù)正弦定理和同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求cosA的值．
（II）根據(jù)（I）cosA的值，正弦定理和余弦定理可得答案．

解答 解：（I）A=2B，sinB=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
則cosB=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
正弦定理，可得sinA=sin2B，即sinA=2sinBcosB=2×$\frac{2\sqrt{5}}{5}×\frac{\sqrt{5}}{5}$=$\frac{4}{5}$．
那么cosA=$\sqrt{1-si{n}^{2}A}=\frac{3}{5}$．
（II）b=2，sinB=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
sinA=$\frac{4}{5}$，
正弦定理：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，
可得：a=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$
余弦定理：a2=c2+b2-2bccosA．
即$\frac{64}{5}={c}^{2}+4-4c×\frac{3}{5}$
可得c=$\frac{22}{5}$．

點評 本題考查了正余弦定理的靈活運用和計算能力．屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．下列關(guān)于函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{2-2cos2x}}{cosx}$的描述正確的是（　�。�
A．在（-$\frac{π}{2}$，0]上遞減B．在（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）上最小值為0
C．周期為πD．在（-$\frac{π}{2}$，0]上遞增

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．命題“?x∈R，x2≥1”的否定是?x∈R，x2＜1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，且對任意的正整數(shù)n，都有an2=2Sn-an，其中Sn是數(shù)列{an} 的前n 項和．
（Ⅰ）求數(shù)列{an} 的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=3n+（-1）n-1 λ•2an （ λ 為非零整數(shù)），試確定λ 的值，使得對任意正整數(shù)n，都有bn+1＞bn成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，則cosα=$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$；tan2α=$-\frac{4}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則ω和φ的值分別是（　�。�
A．ω=2，φ=$\frac{π}{4}$B．ω=2，φ=-$\frac{π}{4}$C．ω=$\frac{1}{2}$，φ=$\frac{π}{8}$D．ω=$\frac{1}{2}$，φ=-$\frac{π}{8}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），則a2=3，通項公式an=3n-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosB=（3c-b）cosA．
（1）求sinA；
（2）若a=2$\sqrt{2}$，且△ABC的面積為$\sqrt{2}$，求b+c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．命題p：若a＞b，則|a|＞|b|；命題q：當(dāng)a=0時，f（x）=xln（x+a）2為奇函數(shù)，則下列命題中為真命題的是（　�。�
A．（￢p）∨qB．p∨（￢q）C．p∧qD．（￢p）∧（￢q）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案