【題目】已知函數(shù)（，且）.

（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）當(dāng)時，證明：.

【答案】（1）當(dāng)時，函數(shù)的極小值點(diǎn)為，無極大值點(diǎn)；當(dāng)時，函數(shù)的極小值點(diǎn)為，無極大值點(diǎn)．（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)分類討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可得到極值點(diǎn)；

（2）結(jié)合（1）得出的單調(diào)性可得，構(gòu)造函數(shù)求出最小值即可得證.

（1）函數(shù)的定義域為.

，

①當(dāng)時，令，得；令，得，

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)的極小值點(diǎn)為.

②當(dāng)時，令，得；令，得，

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)的極小值點(diǎn)為.

所以當(dāng)時，函數(shù)的極小值點(diǎn)為，無極大值點(diǎn)；當(dāng)時，函數(shù)的極小值點(diǎn)為，無極大值點(diǎn)．

（2）證明：當(dāng)時，由（1）得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以，

所以，

令（），則（），

，

當(dāng)時，；當(dāng)時，，

所以（）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

故，

所以當(dāng)時，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十九世紀(jì)末，法國學(xué)者貝特朗在研究幾何概型時提出了“貝特朗悖論”，即“在一個圓內(nèi)任意選一條弦，這條弦的弦長長于這個圓的內(nèi)接等邊三角形邊長的概率是多少？”貝特朗用“隨機(jī)半徑”、“隨機(jī)端點(diǎn)”、“隨機(jī)中點(diǎn)”三個合理的求解方法，但結(jié)果都不相同．該悖論的矛頭直擊概率概念本身，強(qiáng)烈地刺激了概率論基礎(chǔ)的嚴(yán)格化．已知“隨機(jī)端點(diǎn)”的方法如下：設(shè)A為圓O上一個定點(diǎn)，在圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，連接AB，所得弦長AB大于圓O的內(nèi)接等邊三角形邊長的概率．則由“隨機(jī)端點(diǎn)”求法所求得的概率為（　�。�

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l過點(diǎn)P（2，2）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ＝0.

（1）求C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若l與C交于A，B兩點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時，證明，，；

（2）若函數(shù)在上存在極值點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面多邊形中，四邊形是邊長為2的正方形，四邊形為等腰梯形，為的中點(diǎn), ,現(xiàn)將梯形沿折疊，使平面平面.

（1）求證：面；

（2）求與平面成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐A-BCD中，，點(diǎn)E為棱CD上的一點(diǎn)，且.

（1）求證:平面平面BCD；

（2）若三棱錐A-BCD的體積為，求三棱錐E-ABD的高.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓柱的軸截面ABCD是邊長為2的正方形，點(diǎn)P是圓弧CD上的一動點(diǎn)（不與C，D重合），點(diǎn)Q是圓弧AB的中點(diǎn)，且點(diǎn)P，Q在平面ABCD的兩側(cè)．

（1）證明：平面PAD⊥平面PBC；

（2）設(shè)點(diǎn)P在平面ABQ上的射影為點(diǎn)O，點(diǎn)E，F分別是△PQB和△POA的重心，當(dāng)三棱錐P﹣ABC體積最大時，回答下列問題．

（i）證明：EF∥平面PAQ；

（ii）求平面PAB與平面PCD所成二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）將曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍（橫坐標(biāo)不變）得到曲線，求的參數(shù)方程；

（2）若，分別是直線與曲線上的動點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求的取值范圍.

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