3．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{i}{1-i}$（其中i為虛數(shù)單位），則z•$\overline z$=（　�。�
A．1B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{2}$

分析 直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，求出z的共軛復(fù)數(shù)，然后代入z•$\overline z$計(jì)算得答案．

解答 解：由z=$\frac{i}{1-i}$=$\frac{i（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{-1+i}{2}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$，
得$\overline{z}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$，
則z•$\overline z$=$（-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i）•（-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i）=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題．

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