7．已知函數(shù)f（x）滿足：
①定義域?yàn)镽；
②?x∈R，有f（x+2）=f（x）；
③當(dāng)?x∈[0，2]時(shí)，f（x）=1-|x-1|．記φ（x）=f（x）-log8|x|（x∈R）．根據(jù)以上信息，可以得到函數(shù)φ（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）
A．14B．12C．8D．6

分析 由題意得，函數(shù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，由此可以作出f（x）的圖象，再作出g（x）=log8|x|的圖象，觀察得出交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答 解：∵f（x+2）=f（x），
函數(shù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，
分別畫出f（x）=1-|x-1|和g（x）=log8|x|的圖象，如圖所示：
當(dāng)x＞0時(shí)，觀察得出交點(diǎn)數(shù)為7，
根據(jù)函數(shù)的對稱性可知，當(dāng)x＜0時(shí)，交點(diǎn)數(shù)也為7，
故函數(shù)φ（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為7+7=14個(gè)，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，以及函數(shù)的圖象的畫法，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法．

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相關(guān)習(xí)題

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17．若二次函數(shù)g（x）滿足g（1）=1，g（-1）=5，且圖象過原點(diǎn)，則g（x）的解析式為g（x）=3x2 -2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知直線l1：$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=\sqrt{3}t\end{array}$（t為參數(shù)），圓C1：（x-${\sqrt{3}$）2+（y-2）2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系．
（1）求圓C1的極坐標(biāo)方程，直線l1的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)l1與C1的交點(diǎn)為M，N，求△C1MN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)集合A={x∈Q|x＞-2}，則（　�。�
A．∅∈AB．$\sqrt{3}$∉AC．$\sqrt{3}$∈AD．{$\sqrt{3}$}∈A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx-7，g（x）=f（x）+2，且f（2）=3，則g（-2）=-15．

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12．已知集合A=（1，3），B={1，2}，則A∪B=[1，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．下列四個(gè)命題：
①若b＜a＜0，則$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$；
②x＞0，x+$\frac{1}{x-1}$的最小值為3；
③橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1比橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1更接近于圓；
④設(shè)A，B為平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，A（-1，0），B（1，0），若有|PA|-|PB|=$\sqrt{3}$，則動點(diǎn)P的軌跡是雙曲線；
其中真命題的序號為①③．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若A，B互為對立事件，其概率分別為P（A）=$\frac{4}{x}$，P（B）=$\frac{1}{y}$，且x＞0，y＞0，則x+y的最小值為9．

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14．已知集合A={x|2x-x2≤0}，B={x|$\frac{x-2}{x-1}$≤0}，則（∁RB）∩A=（　�。�
A．（-∞，0]∪[2，+∞）B．[0，1]C．（-∞，0]∪（2，+∞）D．（-∞，1]∪[2，+∞）

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