Question

14．若中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)離心率為$\sqrt{3}$，則此雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（　�。�

• A． y=±x
• B． $y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$
• C． $y=±\sqrt{2}x$
• D． $y=±\frac{1}{2}x$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由雙曲線(xiàn)的離心率可得c=$\sqrt{3}$a，進(jìn)而結(jié)合雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)可得b=$\sqrt{2}$a，再結(jié)合焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，該雙曲線(xiàn)的離心率為$\sqrt{3}$，即e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$，
則有c=$\sqrt{3}$a，
進(jìn)而b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{2}$a，
又由該雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上，則其漸近線(xiàn)方程為y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是利用雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)求出a、b的關(guān)系．