Question

2．已知指數函數f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的圖象過點P（2，4），則在（0，10]內任取一個實數x，使得f（x）＞16的概率為$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 設函數f（x）=a^x，a＞0 且a≠1，把點（2，4），求得a的值，可得函數的解析式，進而結合幾何概型可得到答案．

解答 解：指數函數f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的圖象過點P（2，4），代入可得 a²=4，
解得a=2，
∴f（x）=2^x．
又∵x∈（0，10]，
若f（x）＞16，則x∈（4，10]，
∴f（x）＞16的概率P=$\frac{10-4}{10-0}$=$\frac{3}{5}$，
故答案為$\frac{3}{5}$．

點評 本題主要考查用待定系數法求函數的解析式，幾何概型，是函數和概率的綜合應用．