Question

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-1，x＜1}\\{-{{log}_2}x，x≥1}\end{array}}$．
（1）在圖中畫(huà)出該函數(shù)的圖象；
（2）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的值域、單調(diào)區(qū)間及零點(diǎn)．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用分段函數(shù)的圖象畫(huà)法，可得f（x）的圖象；
（2）運(yùn)用圖象，可得函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間和零點(diǎn)．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-1，x＜1}\\{-{{log}_2}x，x≥1}\end{array}}$的圖象如右圖所示，

（2）由圖象可得函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?∞，+∞），
減區(qū)間為（-∞，0），（1，+∞），增區(qū)間（0，1），
零點(diǎn)為x₁=-1，x₂=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要是函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間和零點(diǎn)的求法，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．