Question

13．某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分頻率分布直方．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分數(shù)在[120，130）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）估計本次考試的平均分及中位數(shù)；
（3）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2個，求至多有1人在分數(shù)段[120，130）內的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖，能求出分數(shù)在[120，130）內的頻率，并能補全這個頻率分布直方圖．
（2）由頻率分布直方圖能估計本次考試的平均分及中位數(shù)．
（3）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，則分數(shù)段為[110，120）中抽取的學生數(shù)為2人，分數(shù)段為[120，130）中抽取的學生數(shù)為4人，從中任取2個，基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}=15$，至多有1人在分數(shù)段[120，130）內包含的基本事件為：m=${C}_{6}^{2}-{C}_{4}^{2}$=9，由此能求出至多有1人在分數(shù)段[120，130）內的概率．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖，得：
分數(shù)在[120，130）內的頻率為：1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3．
$\frac{頻率}{組距}$=$\frac{0.3}{10}$=0.03，補全后的直方圖如右圖所示．
（2）由頻率分布直方圖得：
平均分為：95×0.010×10+105×0.015×10+115×0.015×10+125×0.030×10+135×0.025×10+×0.005×10=121．
∵[90，120）的頻率為（0.010+0.015+0.015）×10=0.4，
[120，130）的頻率為：0.030×10=0.3，
∴中位數(shù)為：120+$\frac{0.5-0.4}{0.3}×10$=$\frac{370}{3}$．
（3）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，
則分數(shù)段為[110，120）中抽取的學生數(shù)為：$\frac{0.015}{0.015+0.030}$×6=2人，
分數(shù)段為[120，130）中抽取的學生數(shù)為：$\frac{0.030}{0.015+0.030}×6$=4人，
將該樣本看成一個總體，從中任取2個，基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}=15$，
至多有1人在分數(shù)段[120，130）內包含的基本事件為：m=${C}_{6}^{2}-{C}_{4}^{2}$=9，
∴至多有1人在分數(shù)段[120，130）內的概率P（A）=$\frac{m}{n}$=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，考查頻率分布直方圖、分層抽樣、概率等基礎知識，考查數(shù)據處理能力、運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，是基礎題．