Question

8．已知一個(gè)圓的圓心為A（2，1），且與圓x²+y²-3x=0相交于P₁、P₂，若點(diǎn)A到直線P₁P₂的距離為$\sqrt{5}$，求這個(gè)圓的方程．

Answer 1

分析 利用勾股定理，兩點(diǎn)間的距離公式，求出半徑，即可求這個(gè)圓的方程．

解答 解：圓x²+y²-3x=0的圓心坐標(biāo)為M（$\frac{3}{2}$，0），半徑為$\frac{3}{2}$，
∵AM=$\sqrt{（2-\frac{3}{2}）^{2}+（1-0）^{2}}=\frac{\sqrt{5}}{2}$，
又點(diǎn)A到直線P₁P₂的距離為$\sqrt{5}$，∴M到公共弦的距離MN=$\frac{\sqrt{5}}{2}$
∵${P}_{1}M=r=\frac{3}{2}$，∴P₁N=1
故圓A的半徑R=AP₁=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{5}）^{2}}=\sqrt{6}$
圓A的方程為（x-2）²+（y-1）²=6．
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點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程，考查圓與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．