9．若x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}$，則xy有（　�。�
A．最大值16B．最小值$\frac{1}{16}$C．最小值16D．最小值$\frac{1}{2}$

分析 由已知可得$\frac{1}{x}、\frac{1}{y}$均為正數(shù)，然后結(jié)合基本不等式可得xy有最小值．

解答 解：由$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}$，且x＞0，y＞0，
得$\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}≥2\sqrt{\frac{1}{xy}}$，∴$\sqrt{\frac{1}{xy}}≤\frac{1}{4}$，則xy≥16（當(dāng)且僅當(dāng)x=y=4時(shí)等號(hào)成立）．
∴xy有最小值16．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知A點(diǎn)坐標(biāo)為$（-2\sqrt{3}，0）$，B點(diǎn)坐標(biāo)為$（2\sqrt{3}，0）$，且動(dòng)點(diǎn)M到A點(diǎn)的距離是8，線段MB的垂直平分線l交線段MA于點(diǎn)P．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C方程．
（Ⅱ） 已知A（2，-1），過原點(diǎn)且斜率為k（k＞0）的直線l與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求△APQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是（　�。�
A．$f（x）={（{\sqrt{x}}）^2}$和$g（x）=\sqrt{x^2}$B．$f（x）={（{\root{3}{x+1}}）^3}$和$g（x）=\root{3}{{{{（{x+1}）}^3}}}$
C．f（x）=2lgx和g（x）=lg x2D．f（x）=ln x-ln（x-1）和$g（x）=ln\frac{x}{x-1}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2-4x-6y+12=0，則x-y的最大值為1+$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．“$\left\{{x\left|{\frac{1}{x}≤1}\right.}\right\}$”是“{x|lnx≥0}”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知$\frac{3c-a}$=$\frac{cosA-3cosC}{cosB}$．
（1）求$\frac{sinA}{sinC}$的值；
（2）若B為鈍角，b=10，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，0≤φ＜2π）的部分圖象如圖所示，則f（x）=2sin（3x+$\frac{5π}{4}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c若cos2$\frac{B}{2}=\frac{a+c}{2c}$，則△ABC的形狀為（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．對(duì)于數(shù)列{an}，a1=4，an+1=f（an），依照如表，則a2018等于（　�。�
x12345
f（x）54312
A．2B．1C．4D．5

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