Question

15．某地區(qū)最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

年份x	2010	2011	2012	2013	2014
需求量y萬噸	236	246	257	276	286

（1）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量y與年份x之間的線性回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$．
（2）利用（1）中所求出的線性回歸方程預測該地區(qū)2016年的糧食需求量．
（附：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\bar x）（{y_i}-\bar y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}\bar-\bar x）}^2}}}}，\hat a=\bar y-\hat b\bar x$）

Answer 1

分析 （1）由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，利用回歸直線方程，對數(shù)據(jù)預處理，求出預處理后的回歸直線方程，從而求出對應的回歸直線方程；
（2）利用所求的回歸直線方程，計算2016年的糧食需求量即可．

解答 解：（1）由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來求回歸直線方程，先將數(shù)據(jù)預處理如下：

年份-2 012	-2	-1	0	1	2
需求量-257	-21	-11	0	19	29

由預處理后的數(shù)據(jù)，容易算得$\overline{x}$=0，$\overline{y}$=3.2，$\stackrel{∧}$=$\frac{42+11+0+19+58}{4+1+0+1+4}$=13，$\stackrel{∧}{a}$=3.2；
由上述計算結(jié)果，知所求回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$-257=13（x-2012）+3.2，
即$\stackrel{∧}{y}$=13（x-2012）+260.2；
（2）利用所求得的直線方程，可預測2016年的糧食需求量為
13×（2016-2012）+260.2=13×4+260.2=312.2（萬噸）．

點評 本題考查了求線性回歸方程以及利用回歸直線方程預測結(jié)果的應用問題，是基礎題目．