Question

5．某市對(duì)貧困家庭自主創(chuàng)業(yè)給予小額貸款補(bǔ)貼，每戶貸款為2萬元，貸款期限有6個(gè)月、12個(gè)月、18個(gè)月、24個(gè)月、36個(gè)月五種，這五種貸款期限政府分別需要補(bǔ)助200元、300元、300元、400元，從2016年享受此項(xiàng)政策的困難戶中抽取了100戶進(jìn)行了調(diào)查，選取貸款期限的頻數(shù)如表：

貸款期限	6個(gè)月	12個(gè)月	18個(gè)月	24個(gè)月	36個(gè)月
頻數(shù)	20	40	20	10	10

以上表各種貸款期限頻率作為2017年貧困家庭選擇各種貸款期限的概率．
（1）某小區(qū)2017年共有3戶準(zhǔn)備享受此項(xiàng)政策，計(jì)算其中恰有兩戶選擇貸款期限為12個(gè)月的概率；
（2）設(shè)給享受此項(xiàng)政策的某困難戶補(bǔ)貼為ξ元，寫出ξ的分布列，若預(yù)計(jì)2017年全市有3.6萬戶享受此項(xiàng)政策，估計(jì)2017年該市共需要補(bǔ)貼多少萬元．

Answer 1

分析 （1）由頻率代替概率，根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)恰有k次發(fā)生的概率公式，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率；
（2）由題意知ξ的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，
寫出隨機(jī)變量ξ的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望，求出3.6萬戶補(bǔ)貼款數(shù)．

解答 解：（1）由題意知，每人選擇貸款期限為12個(gè)月的概率為$\frac{2}{5}$，…（2分）
所以3人中恰有2人選擇此貸款的概率為
P=${C}_{3}^{2}$•${（\frac{2}{5}）}^{2}$•（1-$\frac{2}{5}$）=$\frac{36}{125}$；…（6分）
（2）由題意知，ξ的可能取值是200，300和400；
則享受補(bǔ)貼200元的概率為P（ξ=200）=$\frac{1}{5}$，
享受補(bǔ)貼300元的概率為P（ξ=300）=$\frac{2}{5}$+$\frac{1}{5}$=$\frac{3}{5}$，
享受補(bǔ)貼400元的概率為P（ξ=400）=$\frac{1}{5}$，
所以隨機(jī)變量ξ的分布列為：…（9分）

ξ	200	300	400
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

（10分）
所以數(shù)學(xué)期望為E（ξ）=200×$\frac{1}{5}$+300×$\frac{3}{5}$+400×$\frac{1}{5}$=300，
由w=3.6×300=1080（萬元）．
所以，2017年政府需要補(bǔ)貼全市3.6萬戶補(bǔ)貼款1080萬元…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問題，是中檔題．