14．已知下列命題：
①已知a，b是實數(shù)，若a+b是有理數(shù)，則a，b都是有理數(shù)；
②若a+b≥2，則a，b中至少有一個不小于1；
③關于x的不等式ax+b＞0的解為$x＞-\frac{a}$；
④“方程ax2+bx+c=0有一根為1”的充要條件是“a+b+c=0”
其中真命題的序號是②④（請把所有真命題的序號都填上）

分析 ①舉例即可；
②通過等價命題逆否命題判斷；
③不等式的性質(zhì)判斷即可；
④由充分條件，必要條件的定義判斷．

解答 解：①已知a，b是實數(shù)，若a+b是有理數(shù)，則a，b都是有理數(shù)，顯然錯誤：比如-$\sqrt{3}$和$\sqrt{3}$；
②若a+b≥2，則a，b中至少有一個不小于1，其逆否命題為：；a，b都小于1，則a+b＜2，顯然成立，故正確；
③關于x的不等式ax+b＞0的解為$x＞-\frac{a}$；只有當a＞0時成立，故錯誤；
④“方程ax2+bx+c=0有一根為1”能推出“a+b+c=0”，反之也可以，故是充要條件，故正確．
故答案為②④．

點評 本題考查了實數(shù)，命題的概念和性質(zhì)，屬于基礎題型，應熟練掌握．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，π）上單調(diào)遞增的是（　　）
A．y=tanxB．y=cos（-x）C．$y=-sin（{\frac{π}{2}-x}）$D．y=|tanx|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|\overrightarrow a|=2$，$|\overrightarrow b|=3$，$\overrightarrow a•\overrightarrow b=2$，則$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$=3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．用數(shù)學歸納法證明1+a1+a2+…+an+1=f（n）（n∈N*），在驗證n=1時，左邊所得的項為（　�。�
A．1B．1+a1+a2C．2D．1+a1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)f（x）同時滿足以下三個性質(zhì)：
①f（x）的最小正周期為π；      
②f（x）在（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）上是減函數(shù)；
③對任意的x∈R，都有f（x-$\frac{π}{4}$）+f（-x）=0，則f（x）的解析式可能是（　�。�
A．f（x）=|sin（2x-$\frac{π}{4}$）|B．f（x）=sin2x+cos2xC．f（x）=cos（2x+$\frac{3π}{4}$）D．f（x）=-tan（x+$\frac{π}{8}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．關于直線l，m及平面α，β，下列命題正確的是（　　）
A．若l∥α，α∩β=m，則l∥mB．若l⊥α，l∥β，則α⊥β
C．若l∥m，m?α，則l∥αD．若l∥α，m⊥l，則m⊥α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若z∈C，且|z|=1，則|z-i|的最大值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$的右焦點為F，不垂直x軸且不過F點的直線l與橢圓C相交于A，B兩點．
（Ⅰ）若直線l經(jīng)過點P（2，0），則直線FA、FB的斜率之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由；
（Ⅱ）如果FA⊥FB，原點到直線l的距離為d，求d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=x2-2x+mlnx（m∈R），$g（x）=（x-\frac{3}{4}）{e^x}$．
（Ⅰ）若m=1，求y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若f（x）存在兩個極值點x1，x2（x1＜x2），求g（x1-x2）的最小值．

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