Question

4．若f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1-x），則f（2017.5）=$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)已知中函數(shù)的周期性和奇偶性，可得f（2017.5）=f（-0.5）=-f（0.5），進(jìn)而得到答案．

解答 解：∵當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1-x），
∴f（0.5）=$\frac{1}{2}$，
由f（x）是奇函數(shù)，
可得：f（-0.5）=f（-0.5）=-$\frac{1}{2}$，
由f（x）是周期為2的周期函數(shù)，
可得：f（2017.5）=f（-0.5）=$-\frac{1}{2}$，
故答案為：$-\frac{1}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)求值，難度中檔．