Question

12．函數(shù)$y=\frac{cos6x}{{{2^x}-{2^{-x}}}}$的圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 判斷函數(shù)的奇偶性，并計算特殊值即可得出答案．

解答 解：令f（x）=$\frac{cos6x}{{2}^{x}-{2}^{-x}}$，則f（-x）=$\frac{cos6x}{{2}^{-x}-{2}^{x}}$=-f（x），
∴f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除C，D；
令f（x）=0得cos6x=0，∴6x=$\frac{π}{2}$+kπ，x=$\frac{π}{12}$+$\frac{kπ}{6}$，k∈Z，
∴f（x）的最小正零點為$\frac{π}{12}$，
當x∈（0，$\frac{π}{12}$）時，2^x＞1＞2^-x，cos6x＞0，∴f（x）＞0，排除B，
故選A．

點評 本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)值的計算，余弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．