Question

12．給出如下命題：
①“在△ABC中，若sinA=sinB，則A=B”為真命題；
②若動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0）的距離之和為8，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段；
③若p∧q為假命題，則p，q都是假命題；
④設(shè)x∈R，則“x²-3x＞0”是“x＞4”的必要不充分條件；
⑤若實(shí)數(shù)1，m，9成等比數(shù)列，則圓錐曲線$\frac{x^2}{m}+{y^2}=1$的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
其中，所有正確的命題序號(hào)為①②④．

Answer 1

分析 ①，利用正弦定理判定及等角等邊判定；
②，用橢圓的定義：平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)，且大于兩定點(diǎn)的距離的動(dòng)點(diǎn)的軌跡．只要判斷兩定點(diǎn)的距離與距離之和之間的關(guān)系即可得出；
③，根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷；
④，x²-3x＞0⇒z＜0，或x＞3不能得到x＞4，反之可以；
⑤，由1，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，得到m=±3．當(dāng)m=3時(shí)，圓錐曲線是橢圓；當(dāng)m=-3時(shí)，圓錐曲線是雙曲線，由此入手能求出離心率

解答 解：對(duì)于①，在△ABC中，若sinA=sinB，則2RsinA=2RsinB，則a=b，則A=B，故正確；
對(duì)于②，由于|MF₁|+|MF₂|=8=|F₁F₂|，故動(dòng)點(diǎn)M為線段F₁F₂上任意一點(diǎn)，即動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是線段F₁F₂．故正確；
對(duì)于③，若p∧q是假命題，則p，q至少有一個(gè)為假命題，故錯(cuò)；
對(duì)于④，x²-3x＞0⇒z＜0，或x＞3不能得到x＞4，反之可以，故正確；
對(duì)于⑤，由1，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，得到m=±3．當(dāng)m=3時(shí)，圓錐曲線是橢圓；當(dāng)m=-3時(shí)，圓錐曲線是雙曲線，故錯(cuò)；
故答案為：①②④

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判定，涉及到了復(fù)合命題、充要條件等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．