11．已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≤4\\ x+y≤0\\ x≥0\end{array}\right.$，若點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M（-1，-1），那么$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{OP}$的最大值等于4．

分析 由約束條件作出可行域，令z=$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{OP}$=-x-y，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≤4\\ x+y≤0\\ x≥0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

令z=$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{OP}$=-x-y，化為y=-x-z，由圖可知，當(dāng)直線y=-x-z過點(diǎn)A（0，-4）時(shí)，
直線在y軸上的截距最小，z有最大值為4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．
（Ⅰ）若橢圓E的長軸長、短軸長、焦距成等差數(shù)列，求橢圓E的離心率；
（Ⅱ）若橢圓E過點(diǎn)A（0，-2），直線AF1，AF2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)B，C，且△ABC的面積為$\frac{50c}{9}$，求橢圓E的方程．

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2．設(shè)圓：x2+y2+2y-3=0與y軸交于A（0，y1），B（0，y2）兩點(diǎn)，則y1y2 的值為（　　）
A．3B．-3C．2D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．對(duì)實(shí)數(shù)a與b，定義新運(yùn)算“?”：a?b=$\left\{\begin{array}{l}{a，a-b≤1}\\{b，a-b＞1}\end{array}\right.$．設(shè)函數(shù)f（x）=（x2-2）?（x-x2），x∈R．若函數(shù)y=f（x）-c的零點(diǎn)恰有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-2]∪（-1，$\frac{3}{2}$）B．（-∞，-2]∪（-1，-$\frac{3}{4}$）C．（-∞，$\frac{1}{4}$）∪（$\frac{1}{4}$，+∞）D．（-1，-$\frac{3}{4}$）∪[$\frac{1}{4}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S9=54，則a2+a4+a9=（　　）
A．9B．15C．18D．36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（　　）
A．$\sqrt{2018}-1$B．$\sqrt{2017}-1$C．$\sqrt{2016}-1$D．$\sqrt{2015}-1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}中，a1=1，a3=9，且an=an-1+λn-1（n≥2）．
（ I）求λ的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（ II）設(shè)${b_n}={（-1）^n}•（{a_n}+n）$，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求S2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=ex-x2-1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）當(dāng)x∈R時(shí)，求證：f（x）≥-x2+x；
（3）若f（x）＞kx對(duì)任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的x∈[-1，3]，輸出的y∈[0，4]，則輸入的a的取值范圍為（　�。�
A．[-3，4]B．[1，4]C．[-3，0]D．[0，1]

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