【題目】如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點，問：

(1)AM和CN是否是異面直線？說明理由；

(2)D1B和CC1是否是異面直線？說明理由．

【答案】（1）不是異面直線（2）是異面直線

【解析】試題分析：（1）根據(jù)公理4得MN∥A1C1∥AC，所以兩直線共面（2）由異面直線判定定理可得兩直線為異面直線

試題解析：

(1)不是異面直線，理由：連結MN，A1C1、AC，如圖，因為M、N分別是A1B1、B1C1的中點，所以MN∥A1C1.又因為A1A D1D，D1DC1C，所以A1AC1C，四邊形A1ACC1為平行四邊形，所以A1C1∥AC，故MN∥A1C1∥AC，所以A、M、N、C在同一個平面內(nèi)，故AM和CN不是異面直線．

(2)是異面直線，證明如下：假設D1B與CC1在同一個平面CC1D1內(nèi)，則B∈平面CC1D1，C∈平面CC1D1，所以BC平面CC1D1，這顯然是不正確的，所以假設不成立，故D1B與CC1是異面直線．

練習冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為，數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列，且， ， .

（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；

（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和為.

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【題目】若函數(shù) (e=2.71828,是自然對數(shù)的底數(shù))在的定義域上單調(diào)遞增,則稱函數(shù)具有M性質(zhì),下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】某種藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、周二兩天內(nèi)采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘，由于下雨會影響藥材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二無雨的概率相同且為,兩天是否下雨互不影響，若兩天都下雨的概率為

（1）求及基地的預期收益；

（2）若該基地額外聘請工人，可在周一當天完成全部采摘任務，若周一無雨時收益為萬元，有雨時收益為萬元，且額外聘請工人的成本為元，問該基地是否應該額外聘請工人，請說明理由.

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【題目】某公司有五輛汽車，其中兩輛汽車的車牌尾號均為1. 兩輛汽車的車牌尾號均為2， 車的車牌尾號為6，已知在非限行日，每輛車可能出車或不出車， 三輛汽車每天出車的概率均為， 兩輛汽車每天出車的概率均為，且五輛汽車是否出車相互獨立，該公司所在地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：

車牌尾號

0和5

1和6

2和7

3和8

4和9

限行日

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

（1）求該公司在星期一至少有2輛汽車出國的概率；

（2）設表示該公司在星期二和星期三兩天出車的車輛數(shù)之和，求的分布列及期望.

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【題目】如圖，△ABC與△A1B1C1不全等，且A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1A1∥CA.求證：AA1，BB1，CC1交于一點.

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【題目】已知是拋物線的焦點， 為拋物線上不同的兩點， 分別是拋物線在點、點處的切線， 是的交點．

（1）當直線經(jīng)過焦點時，求證：點在定直線上；

（2）若，求的值．

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【題目】已知 ,,其中(e是自然常數(shù)),

（1）當時, 求的單調(diào)區(qū)間、極值；

（2）是否存在，使的最小值是3，若存在求出的值，若不存在，說明理由.

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【題目】我國古代數(shù)學名著《續(xù)古摘奇算法》（楊輝）一書中有關于三階幻方的問題：將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中，使得每一行，每一列及對角線上的三個數(shù)的和都相等，我們規(guī)定：只要兩個幻方的對應位置（如每行第一列的方格）中的數(shù)字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個數(shù)是（ ）

8

3

4

1

5

9

6

7

2

A. 9 B. 8 C. 6 D. 4

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