【題目】已知橢圓的離心率，，，是橢圓上三個(gè)不同的點(diǎn)，F為其右焦點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列

（1）求橢圓的方程；

（2）求的值；

（3）若線段AC的垂直平分線與x軸交點(diǎn)為D，求直線BD的斜率k.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）利用橢圓離心率，結(jié)合以及點(diǎn)坐標(biāo)，求得的值，進(jìn)而求得橢圓的方程.

（2）利用橢圓的第二定義表示出，根據(jù)“” 成等差數(shù)列列方程，化簡(jiǎn)后求得.

（3）利用點(diǎn)差法求得線段的斜率，由此求得線段的垂直平分線的方程，從而求得點(diǎn)坐標(biāo)，由此求得直線的斜率.

（1）∵

設(shè)橢圓方程將點(diǎn)代入得，解得，，，.∴橢圓方程為

（2）由橢圓第二定義

同理，

由于，，成等差數(shù)列，所以，化簡(jiǎn)得

（3）∵，

兩式相減得

∴

∴AC的中垂線為

令得

∴.而，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）若點(diǎn)在棱上，且，求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著醫(yī)院對(duì)看病掛號(hào)的改革，網(wǎng)上預(yù)約成為了當(dāng)前最熱門的就診方式，這解決了看病期間病人插隊(duì)以及醫(yī)生先治療熟悉病人等諸多問(wèn)題；某醫(yī)院研究人員對(duì)其所在地區(qū)年齡在10～60歲間的位市民對(duì)網(wǎng)上預(yù)約掛號(hào)的了解情況作出調(diào)查，并將被調(diào)查的人員的年齡情況繪制成頻率分布直方圖，如下圖所示．

（Ⅰ）若被調(diào)查的人員年齡在20～30歲間的市民有300人，求被調(diào)查人員的年齡在40歲以上（含40歲）的市民人數(shù)；

（Ⅱ）若按分層抽樣的方法從年齡在以內(nèi)及以內(nèi)的市民中隨機(jī)抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)研，求抽取的2人中，至多1人年齡在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化，每一卦由六爻組成.其中有一種起卦方法稱為“金錢起卦法”，其做法為：取三枚相同的錢幣合于雙手中，上下?lián)u動(dòng)數(shù)下使錢幣翻滾摩擦，再隨意拋撒錢幣到桌面或平盤等硬物上，如此重復(fù)六次，得到六爻.若三枚錢幣全部正面向上或全部反面向上，就稱為變爻.若每一枚錢幣正面向上的概率為，則一卦中恰有兩個(gè)變爻的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2：ρ2﹣4ρcosθ+3＝0．

（1）求曲線C1的一般方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)P在曲線C1上，點(diǎn)Q曲線C2上，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一種室內(nèi)種植的珍貴草藥的株高(單位:)與一定范圍內(nèi)的溫度(單位:)有關(guān)，現(xiàn)收集了該種草藥的13組觀測(cè)數(shù)據(jù)，得到如下的散點(diǎn)圖，現(xiàn)根據(jù)散點(diǎn)圖利用或建立關(guān)于的回歸方程,令,,得到如下數(shù)據(jù),且與()的相關(guān)系數(shù)分別為,且.

10.15

109.94

3.04

0.16

（1）用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明哪種模型建立與的回歸方程更合適;

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

（3）已知這種草藥的利潤(rùn)與,的關(guān)系為，當(dāng)為何值時(shí)，利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大.

附:參考公式和數(shù)據(jù):對(duì)于一組數(shù)據(jù)（）,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,,相關(guān)系數(shù) ,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“共享單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式。某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查人們對(duì)此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到了一個(gè)用戶滿意度評(píng)分的樣本，并繪制出莖葉圖如圖：

（1）根據(jù)莖葉圖，比較兩城市滿意度評(píng)分的平均值的大小及方差的大�。ú灰笥�(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；

（2）若得分不低于80分，則認(rèn)為該用戶對(duì)此種交通方式“認(rèn)可”，否則認(rèn)為該用戶對(duì)此種交通方式“不認(rèn)可”，請(qǐng)根據(jù)此樣本完成此2×2列聯(lián)表，并據(jù)此樣本分析是否有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān)；

A

B

合計(jì)

認(rèn)可

不認(rèn)可

合計(jì)

（3）在A，B城市對(duì)此種交通方式“認(rèn)可”的用戶中按照分層抽樣的方法抽取6人，若在此6人中推薦2人參加“單車維護(hù)”志愿活動(dòng)，求A城市中至少有1人的概率。

參考數(shù)據(jù)如下：（下面臨界值表供參考）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】足球是當(dāng)今世界傳播范圍最廣、參與人數(shù)最多的體育運(yùn)動(dòng)，具有廣泛的社會(huì)影響，深受世界各國(guó)民眾喜愛(ài)．

（1）為調(diào)查大學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機(jī)選取50名大學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，當(dāng)問(wèn)卷評(píng)分不低于80分則認(rèn)為喜歡足球，當(dāng)評(píng)分低于80分則認(rèn)為不喜歡足球，這50名大學(xué)生問(wèn)卷評(píng)分的結(jié)果用莖葉圖表示如圖：

請(qǐng)依據(jù)上述數(shù)據(jù)填寫如下列聯(lián)表：

喜歡足球

不喜歡足球

總計(jì)

女生

男生

總計(jì)

請(qǐng)問(wèn)是否有 的把握認(rèn)為喜歡足球與性別有關(guān)？

參考公式及數(shù)據(jù)：，．

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

（2）已知某國(guó)“糖果盒”足球場(chǎng)每年平均上座率與該國(guó)成年男子國(guó)家足球隊(duì)在國(guó)際足聯(lián)的年度排名線性相關(guān)，數(shù)據(jù)如表，，，

年度排名

9

6

3

平均上座率

0.9

0.91

0.92

0.93

0.95

求變量與的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)排名為1時(shí)該球場(chǎng)的上座率．

參考公式及數(shù)據(jù)：，；．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與相交于兩點(diǎn)，求的面積.

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