Question

若函數(shù)y=f（x）在x=x₀處取得極大值或極小值，則稱x₀為函數(shù)y=f（x）的極值點．已知1和-1是函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx的兩個極值點，
（1）求實數(shù)a和b的值；  
（2）求f（x）在[0，2）的最大值．

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：計算題,導數(shù)的綜合應用

分析：（1）求出導函數(shù)，根據(jù)1和-1是函數(shù)的兩個極值點代入列方程組求解即可；
（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式，求出極值點，再求極值和端點的函數(shù)值，比較即可得到最大值．

解答： 解：（1）由 f（x）=x³+ax²+bx，得 f′（x）=3x²+2ax+b，
∵1和-1是函數(shù)f（x）的兩個極值點，
∴f′（1）=3-2a+b=0，且f′（-1）=3+2a+b=0，
解得a=0，b=-3；
（2）由于f（x）=x³-3x，f′（x）=0，
解得x=1∈[0，2]，-1舍去，
且f（1）=1-3=-2，f（0）=0，f（2）=8-6=2．
則f（x）在[0，2）的最大值為2．

點評：本題考查導數(shù)的運用：求極值和最值，考查運算能力，屬于基礎題．