12．已知函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x+2）+f（x-2）=2f（2），若y=f（x+1）的圖象關(guān)于點（-1，0）對稱，且f（1）=2，則f（2009）=（　�。�
A．-2B．0C．1D．2

分析 由函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x+2）+f（x-2）=2f（2），f（x+6）+f（x+2）=2f（2），兩式相減，得f（x+6）=f（x-2），可得周期T=8．又f（1）=2，可得f（2009）=f（1）．

解答 解：由函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x+2）+f（x-2）=2f（2），∴f（x+6）+f（x+2）=2f（2），
兩式相減，得f（x+6）=f（x-2），即f（x+8）=f（x），∴周期T=8．
y=f（x+1）的圖象關(guān)于點（-1，0）對稱，∴f（x）是奇函數(shù)．
又f（1）=2，
于是f（2009）=f（251×8+1）=f（1）=2．
故選：D．

點評 本題考查了考查了抽象函數(shù)的奇偶性與周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD，則平面PAB與平面PCD所成的二面角的度數(shù)為450．

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3．如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC與△BCD均為等腰直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，BC=2，點P是線段AB上的動點，若線段CD上存在點Q，使得異面直線PQ與AC成30°的角，則線段PA長的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）B．（0，$\frac{\sqrt{6}}{3}$）C．（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$）D．（$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\sqrt{2}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$，O為坐標原點，M為長軸的一個端點，若在橢圓上存在點N，使ON⊥MN，則離心率e的取值范圍為（　�。�
A．$（\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1）$B．$（0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$C．$（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1）$D．$（0，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知區(qū)間U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={1，4}，則（∁UA）∩B=（　�。�
A．{4}B．{1}C．{4，5}D．{1，4，5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知集合A={x|3≤x≤9}，B={x|2＜x＜5}，C={x|x＞a}．
（1）求A∪B；
（2）若B∩C=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．下面的莖葉圖表示連續(xù)多天同一路口同一時段通過車輛的數(shù)目，則這些車輛數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　　）
A．230.5，220B．231.5，232C．231，231D．232，231

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=axex-（a-1）（x+1）2（其中a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.718128…）．
（1）當a=-1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）僅有一個極值點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．在銳角△ABC中，$\overrightarrow{CM}$=3$\overrightarrow{MB}$，$\overrightarrow{AM}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，則$\frac{x}{y}$=3．

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