6．方程$（{1-x}）sinπx=\frac{1}{2}（{-2≤x≤4}）$的所有解之和等于（　　）
A．0B．4C．8D．6

分析 由方程可得sinπx=$\frac{1}{2（1-x）}$，作出函數(shù)圖象可得解的個(gè)數(shù)，根據(jù)圖象的對(duì)稱關(guān)系即可得出答案．

解答 解：顯然x=1不是方程的解．
由（1-x）sinπx=$\frac{1}{2}$得sinπx=$\frac{1}{2（1-x）}$，
作出y=sinπx與y=$\frac{1}{2（1-x）}$的函數(shù)圖象，

由圖象可知兩函數(shù)圖象在[-2，4]上有8個(gè)交點(diǎn)，
∵y=sinπx與y=$\frac{1}{2（1-x）}$的函數(shù)圖象均關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，
∴方程$（{1-x}）sinπx=\frac{1}{2}（{-2≤x≤4}）$的解的和為4×2=8．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程的根與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知集合A={x|x2-4x＜0}，B={x|x＜a}，若A⊆B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，4]B．（-∞，4）C．[4，+∞）D．（4，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．在正三角形ABC的底邊BC上取中點(diǎn)M，在與底邊BC相鄰的兩條邊BA和CA上分別取點(diǎn)P、Q，若線段PQ對(duì)M的張角∠PMQ為銳角，則稱點(diǎn)P、Q親密．若點(diǎn)P、Q在BA、CA上的位置隨機(jī)均勻分布，則P、Q親密的概率稱為正三角形的親密度．則正三角形的親密度為$\frac{6-3ln3}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=x2，則$\lim_{△x→0}\frac{{f（{△x}）-f（0）}}{△x}$=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入t的值為6，則輸出的s的值為（　�。�
A．$\frac{9}{16}$B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{21}{16}$D．$\frac{11}{8}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=sin2x+2$\sqrt{3}sinxcosx+3{cos^2}$x-2，x∈R，求：
（1）函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間$[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．
（1）若a是從0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；
（2）若a是從區(qū)間[0，4]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[1，4]任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，a1+a2=2，a5+a6=8，則S10=（　�。�
A．16B．32C．40D．62

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知直線ax-by-2=0與曲線y=x3+x在點(diǎn)P（1，2）處的切線互相垂直，則$\frac{a}$的值為（　�。�
A．$-\frac{1}{4}$B．-4C．3D．$-\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案