Question

6．函數(shù)y=log_a（x-3）+2（a＞0且a≠1）過(guò)定點(diǎn)P，且角α的終邊過(guò)點(diǎn)P，則sin2α+cos2α的值為（　�。�

• A． $\frac{7}{5}$
• B． $\frac{6}{5}$
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 求出函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P的坐標(biāo)，任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα和cosα的值，再利用二倍角公式求得要求式子的值．

解答 解：∵函數(shù)y=log_a（x-3）+2過(guò)定點(diǎn)P（4，2），且角α的終邊過(guò)點(diǎn)P，∴x=4，y=2，r=|OP|=2$\sqrt{5}$，
∴sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴sin2α+cos2α=2sinαcosα+2cos²α-1=2×$\frac{\sqrt{5}}{5}$×$\frac{2\sqrt{5}}{5}$+2×$\frac{20}{25}$-1=$\frac{7}{5}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．