Question

1．若將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向左平移φ個單位，所得圖象關于y軸對稱，則φ的最小正值是（　�。�

• A． $\frac{π}{8}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{3π}{8}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 將f（x）化簡只有一個函數(shù)名，通過變換后圖象關于y軸對稱建立關系，可得φ的最小值．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）圖象向左平移φ可得對應圖象的函數(shù)解析式為：y=$\sqrt{2}$sin（2x+2φ+$\frac{π}{4}$），
由于其圖象關于y軸對稱，
可得：2φ+$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$+kπ（k∈Z）
解得：φ=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{8}$．
∵φ＞0，
當k=0時，φ的值最小值為$\frac{π}{8}$．
故選：A．

點評 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．