16．已知$sinx-cosx=\frac{1}{5}$，且$x∈（{0，\frac{π}{2}}）$，則sinxcosx=$\frac{12}{25}$．

分析 利用已知條件，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系式，即可得解．

解答 解：∵$sinx-cosx=\frac{1}{5}$，且$x∈（{0，\frac{π}{2}}）$，
∴兩邊平方可得：1-2sinxcosx=$\frac{1}{25}$，
∴解得：sinxcosx=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{25}$）=$\frac{12}{25}$．
故答案為：$\frac{12}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)表達(dá)式的化簡求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．某興趣小組有男生20人，女生10人，從中抽取一個(gè)容量為5的樣本，恰好抽到2名男生和3名女生，則
①該抽樣可能是系統(tǒng)抽樣；
②該抽樣可能是隨機(jī)抽樣：
③該抽樣一定不是分層抽樣；
④本次抽樣中每個(gè)人被抽到的概率都是$\frac{1}{5}$．
其中說法正確的為（　�。�
A．①②③B．②③C．②③④D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=BC=2，$∠ABC=\frac{π}{2}$，E，F(xiàn)分別為棱AB，AC的中點(diǎn)，則直線A1E和C1F的夾角余弦值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{30}}}{10}$B．$\frac{{\sqrt{30}}}{6}$C．$\frac{{\sqrt{10}}}{6}$D．$\frac{{2\sqrt{30}}}{15}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．等差數(shù)列{an}中，a3+a4=12，S7=49．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]=0，[2.6]=2．令bn=[lgan]，求數(shù)列{bn}的前2000項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．下列集合中，不同于另外三個(gè)集合的是③．
①{x|x=1}   ②{y|（y-1）2=0}      ③{x=1}    ④{1}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向左平移φ個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小正值是（　�。�
A．$\frac{π}{8}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{3π}{8}$D．$\frac{3π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，坐標(biāo)原點(diǎn)O到過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．又直線y=kx+m（k≠0，m≠0）與該橢圓交于不同的兩點(diǎn)C，D．且C，D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)k=$\frac{\sqrt{6}}{3}$時(shí)，求m的值，以及此時(shí)△ACD面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=$\frac{π}{6}$，斜邊AB=4，D是AB中點(diǎn)，現(xiàn)將Rt△AOB以直角邊AO為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，點(diǎn)C為圓錐底面圓周上一點(diǎn)，且∠BOC=90°，
（1）求圓錐的側(cè)面積；
（2）求直線CD與平面BOC所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若點(diǎn)P在圓${C_1}：{（x-2）^2}+{（y-2）^2}=1$上，點(diǎn)Q在圓${C_2}：{（x+2）^2}+{（y+1）^2}=4$上，則|PQ|的最小值是2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案